Gauss Jordan

BIOGRAFI GAUSS - JORDAN

BIOGRAFI CARL FRIEDRICH GAUSS

Johann Carl Friedrich Gauss (juga dieja Gauss) (lahir di Braunschweig, 30 April 1777 – wafat di Göttingen, 23 Februari 1855 pada umur 77 tahun) adalah matematikawan, astronom, dan fisikawan Jerman yang memberikan beragam kontribusi; ia dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes dan Isaac Newton. Dilahirkan di Braunschweig, Jerman, saat umurnya belum genap 3 tahun, ia telah mampu mengoreksi kesalahan daftar gaji tukang batu ayahnya.

Menurut sebuah cerita, pada umur 10 tahun, ia membuat gurunya terkagum-kagum dengan memberikan rumus untuk menghitung jumlah suatu deret aritmatika berupa penghitungan deret 1+2+3+...+100. Meski cerita ini hampir sepenuhnya benar, soal yang diberikan gurunya sebenarnya lebih sulit dari itu.

Sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa, selain Archimedes dan Isaac

Newton, Gauss melakukan penelitiannya di observatorium astronomi di gottingen, kota kecil di jantung jerman. Yang dengan segera menciptakan tradisi matematis yang membuat Gottingen dan universitasnya menjadi pusat matematika dunia.

Gauss memberikan beragam kontribusi yang variatif pada bidang matematika. Bidang analisis dan geometri mengandung banyak sekali sumbangan-sumbangan pikiran Gauss, ide geometri non Euclidis ia garap pada 1797. Tahun 1799 menyumbangkan tesis doktornya mengenai Teorema Dasar Aljabar. Pada 1800 berhasil menciptakan metode kuadrat terkecil . Dan pada 1801 berhasil menjawab pertanyaan yang berusia 2000 tahun dengan membuat polygon 17 sisi memakai penggaris dan kompas. Di tahun ini juga menerbitkan Disquisitiones Arithmeticae, sebuah karya klasik tentang teori bilangan yang paling berpengaruh sepanjang masa. Gauss menghabiskan hampir seluruh hidupnya di Gottingen dan meninggal di sana juga.

Gauss ialah ilmuwan dalam berbagai bidang: matematika, fisika, dan astronomi. Bidang analisis dan geometri menyumbang banyak sekali sumbangan-sumbangan pikiran Gauss dalam matematika. Kalkulus (termasuk limit) ialah salah satu bidang analisis yang juga menarik perhatiannya.

BIOGRAFI WILHELM JORDAN

Wilhelm Jordan (1 Maret 1842, Ellwangen, Württemberg - 17 April 1899, Hanover) adalah geodesist Jerman yang melakukan survei di Jerman dan Afrika dan mendirikan jurnal geodesi Jerman.

Jordan lahir di Ellwangen, sebuah kota kecil di selatan Jerman. Ia belajar di institut politeknik di Stuttgart dan setelah bekerja selama dua tahun sebagai asisten teknik pada tahap-tahap awal pembangunan kereta api ia kembali ke sana sebagai asisten di geodesi. Pada tahun 1868, saat ia berusia 26 tahun, ia diangkat penuh profesor di Karlsruhe. Pada tahun 1874 Yordania mengambil bagian dalam ekspedisi Friedrich Gerhard Rohlfs ke Libya. Dari tahun 1881 sampai kematiannya ia adalah profesor geodesi dan praktis geometri di Universitas Teknik Hanover. Dia adalah seorang penulis yang produktif dan kerja terkenal adalah miliknya Handbuch der Vermessungskunde (Textbook of Geodesi.)

Dia dikenang antara matematika untuk algoritma eliminasi Gauss-Jordan, dengan Yordania meningkatkan stabilitas algoritma sehingga dapat diterapkan untuk meminimalkan kuadrat kesalahan dalam penjumlahan dari serangkaian survei pengamatan. Teknik ini aljabar muncul dalam edisi ketiga (1888) Buku Ajar tentang Geodesi.

Dalam aljabar linear, eliminasi Gauss-Jordan adalah versi dari eliminasi Gauss. Pada metode eliminasi Gauus-Jordan kita membuat nol elemen-elemen di bawah maupun di atas diagonal utama suatu matriks. Hasilnya adalah matriks tereduksi yang berupa matriks diagonal satuan (Semua elemen pada diagonal utama bernilai 1, elemen-elemen lainnya nol).

Metode eliminasi Gauss-Jordan kurang efisien untuk menyelesaikan sebuah SPL, tetapi lebih efisien daripada eliminasi Gauss jika kita ingin menyelesaikan SPL dengan matriks koefisien sama. Metode tersebut dinamai Eliminasi Gauss-Jordan untuk menghormati Carl Friedrich Gauss dan Wilhelm Jordan.

 

Eliminasi Gauss

Penjelasan

Eliminasi Gauss adalah suatu metode untuk mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana lagi. Dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang baris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks baris, lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut.

Kelebihan dan Kekurangan

Metode ini digunakan dalam analisis numerik untuk meminimalkan mengisi selama eliminasi, dengan beberapa tahap

Keuntungan :

-          - menentukan apakah sistem konsisten

-          - menghilangkan kebutuhan untuk menulis ulang variabel setiap langka

-            ebih mudah untuk memecahkan

kelemahan :

-   memiliki masalah akurasi saat pembulatan desimal

Aplikasi untuk mencari Invers

Jika eliminasi Gauss-Jordan diterapkan dalam matriks persegi, metode tersebut dapat digunakan untuk menghitung invers dari matriks. Eliminasi Gauss-Jordan hanya dapat dilakukan dengan menambahkan dengan matriks identitas dengan dimensi yang sama, dan melalui operasi-operasi matriks: